基于Gardner位定時同步算法 - 下載本文

1.1 位同步算法

在軟件無線電接收機中,要正確的恢復出發送端所攜帶的信號,接收端必須知道每個碼元的起止時刻,以便在每個碼元的中間時刻進行周期性的采樣判決恢復出二進制信號。信號在傳播過程中的延時一般是未知的,而且由于傳輸過程中噪聲、多徑效應等影響,造成接收到的信號與本地時鐘信號不同步,這就需要位同步算法,恢復出與接收碼元同頻同相的時鐘信號。正確的同步時鐘是接收端正確判斷的基礎,也是影響系統誤碼率的重要因素;沒有準確的位同步算法,就不可能進行可靠的數據傳輸,位同步性能的好壞直接影響整個通信系統的性能。實現位同步算法的種類很多,按照處理方式的不同可分為模擬方式、半數字方式和全數字方式如圖3-10所示。

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采樣器模擬信號輸入模擬信號處理數字信號處理數據輸出定時控制本地時鐘

a)

采樣器模擬信號輸入模擬信號處理數字信號處理數據輸出定時控制本地時鐘

b)

采樣器模擬信號輸入模擬信號處理數字信號處理數據輸出定時控制本地時鐘

c)

圖3-10 位同步算法模型

Fig.3-10 Bit Synchronous Algorithm Model

圖3-10(a)模型為全模擬位同步實現技術,通過在模擬域計算出輸入信號的位同步定時控制信號去控制本地時鐘,對信號進行同步采樣。圖3-10(b)模型為半模擬同步模型,該模型的主要思想是通過將采樣后的信號經過一系列的數字化處理,提取出輸入信號與本地時鐘的偏差值,通過這個偏差來改變本地時鐘的相位達到位同步。(a)(b)兩種方式都需要適時改變本地時鐘的相位,不利于高速數字信號的實現且集成化程度較低。圖3-10(c)為全數字方式的位同步是目前比較常用方法,全數字方式的位同步算法十分適用于軟件無線電的實現。該方法通過

一個固定的本地時鐘對輸入的模擬信號進行采樣,將采樣后的信號經過全數字化的處理實現同步;采用此種方法,實現簡單,且便于數字化實現,對本地時鐘的要求大大降低。本次設計主要分析了基于內插方式的Gardner定時恢復算法。

1.1.1 Gardner定時恢復算法原理

Gardner定時恢復算法是基于內插的位同步方式,全數字方式的位同步算法模型中,固定的本地采樣時鐘不能保證能在信號的極值點處實現采樣,所以需要通過改變重采樣時鐘或輸入信號來實現極值處采樣。Gardner定時恢復算法就是通過改變輸入信號的方式實現,利用內插濾波器恢復出信號的最大值再進行重采樣,算法原理如圖3-11所示。

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輸入信號x(mTs)D/A模擬濾波器h(t)模擬信號y(t)輸出信號y(kTi)采樣時鐘Ti

圖3-11 Gardner定時恢復算法原理 Fig.3-11 Gardner Timing Recovery Theory

輸入信號為離散信號x(mTs),采樣率為Ts,符號周期為T,重采樣時鐘為Ti,這里的重采樣時鐘周期Ti=n*T(n為一小整數)。Gardner定時恢復算法的基本思想就是,輸入信號x(mTs)經過一個D/A器件和一個模擬濾波器h(t),將數字信號恢復為模擬信號y(t)進行重采樣,得到同步的輸出信號y(kTi)。插值濾波器模型中包含了虛擬的D/A變換和模擬濾波器,但是只要具備下面三個條件,則內插完全可以通過數字方式實現。

① 輸入采樣序列x(mTs) ② 內插濾波器脈沖響應h(t)

③ 輸入采樣時間Ts和輸出采樣時間Ti

也就是說,圖中的D/A以及模擬濾波器都可以通過設計數字內插濾波器的方式實現。這里Ts和Ti為固定的兩個變量,Ts/Ti不一定為整數,為表示出它們之間的變換過程,通過換算得到Ti和Ts的關系如公式(3-4)所示

kTi?Ts(kTi)?(mk?uk)Ts (3-4) Tsmk為比值的整數部分,可看做一個基本指針,表示了本地重采樣時鐘Ti對采樣率為Ts的輸入信號的整數倍重采樣時刻,而uk為比值的分數部分,指示了濾波器對輸入信號的插值時刻。一種典型的Gardner定時恢復算法結構框圖如圖3-12所示。

插插插插x(t)x(mTs)插插插插插 uky(kTi)插插插插 Ts mk 插插插插插插插插插插e(n)插插插插插插插τ(n) 插插插插插(NCO)插插插插插

圖3-12 Gardner定時恢復算法模型 Fig.3-12 Gardner Timing Recovery Model

符號速率為T的模擬輸入信號x(t)經過本地固定時鐘周期Ts采樣后變為離散信號x(mTs)(Ts與T滿足奈奎斯特基本采樣定律)。經過插值濾波器得出的值送入定時誤差檢測器得出輸入信號與本地時鐘的相位誤差τ(n),再通過一個環路濾波器濾除其中的噪聲及高頻成分,將得到的值e(n)送入數控振蕩器計算出整數采樣時刻mk和插值濾波器插值點位置uk從而得到定時輸出y(kTi)。

從圖3-12中可以看出一個完整的定時恢復算法主要由定時誤差檢測器、環路濾波器、數控振蕩器和插值濾波器組成。其中環路濾波器與前一章中載波同步算法的環路濾波器設計方法相同。這里主要介紹其他模塊的設計方法。

1.1.2 定時誤差檢測器

定時誤差檢測器采用一種非數據輔助的誤差檢測算法(Gardner定時誤差檢測算法),內插后的信號每個符號內需要兩個重采樣點,一個點對應信號的最佳采樣點;另一個為最佳采樣點中間時刻的內插值。定時誤差計算公式為:

?(n)?y(n?1/2)?[y(n)?y(n?1)] (3-5)

式中,τ(n)為定時誤差檢測值;y(n)為信號的采樣值;n為第n個符號,輸出信號的周期為Ti。由(3-5)式可以看出,Gardner算法只需要每個符號周期內的兩個采樣值,因此取Ti=T/2即可滿足算法要求。定時誤差檢測算法示意圖如圖3-13所示。

采樣點y(n-1)中間采樣點y(n-1/2)采樣點y(n)a)中間采樣點y(n-1/2)采樣點y(n-1)采樣點y(n-1)中間采樣點y(n-1/2)采樣點y(n)b)c)采樣點y(n)圖3-13 定時誤差檢測

Fig.3-13 Timing Error Detecter

該算法具有明顯的物理含義。在沒有定時誤差時,如果有符號轉換,則平均的中間采樣點應該為零。反之,中間采樣點的值不為零,其大小取決于定時誤差的大小,或者說中間采樣點的值表示了定時誤差的大小,但它不能表示定時誤差的方向(超前或滯后)。為了表示定時誤差的方向,算法考慮中間采樣點兩邊判決點的差值。如果有符號轉換,則該差值的符號就表示了定時誤差的方向。這樣兩者的乘積就完全確定了定時誤差的大小和方向。如果沒有符號轉換,則兩邊采樣點的差為零,此時不能獲取定時信息。圖3-13(a)中表示了當本地采樣時鐘與插值濾波器輸出值同步時,定時誤差檢測器的采樣值;同步時,兩個極值采樣點均為最大值,中間采樣點的值為0,這時環路濾波器的輸出值為0表示本地時鐘已經與信號同步。(b)圖中,表示本地時鐘超前的情況,本地時鐘超前,則在中間采樣點的值為正,表示本地時鐘比信號超前,需要內插濾波器向后插值。(c)圖中,表示本地時鐘比信號滯后,滯后的結果是中間時刻采樣點的值為負,需要內插濾波器向前進行插值處理。

1.1.3 NCO模塊設計

對于數控振蕩器NCO的設計,由于NCO只是用于計算插值點的有效位置,也就不需要采用在ROM表中預存輸出波形的采樣值。可以根據輸入信號來實時產生輸出信號脈沖和差值點。NCO計算原理如下圖所示

1NCO寄存器深度?(mk?1)?(mk)0mkTs(mk?1)Tst?(mk?1)?1(mk??k)Ts?kTs圖3-14 NCO原理圖

Fig.3-14 NCO Schematic Diagram

NCO用于對以Ts為采樣時鐘的輸入信號進行抽樣。因而NCO的工作時鐘與輸入信號的工作時鐘一致也為Ts,而生成的重采樣周期應該與輸入信號的符號率同步為Ti。每次NCO寄存器溢出一次則表示要執行一次重采樣操作。每次NCO寄存器過零點的時刻(mk+1)Ts便是內插濾波器進行一次運算的時刻(總是位于內插估計點位置的后一個Ts整點采樣時刻)。NCO寄存器深度為1,假設當前樣點mkTs時刻NCO寄存器的值為η(mk),環路濾波器輸出的控制字為W(mk),表示每次遞減的步進為W(mk),用差分公式可表示為

?(mk?1)?[?(mk)?W(mk)]mod[1]

當η(mk)

過零點,寄存器的值模1后的值設為下一個符號周期NCO的初始值。從圖3-14經過幾何分析不難得出:

uk(1?uk)?

?(mk)1??(mk?1)從而得到分數倍插值位置uk為:

uk??(mk)1??(mk?1)??(mk)??(mk)W(mk)

通過精確的除法運算,就可以實時的得到分數間隔值uk,這樣,內插濾波器的控制參數也就通過NCO完全提取出來。

1.1.4 插值濾波器設計

Gardner定時恢復算法中的插值濾波器主要作用就是通過輸入信號x(mTs)與采樣點mk與分數插值點uk來實時生成與本地時鐘相位相同的信號。插值濾波器輸入信號x(mTs)與輸出信號y(kTi)的關系可表示為:

y(kTi)?y[(mk?uk)Ts]??x[(mk?i)Ts]hI[(i?uk)Ts] (3-6)

i?I1I2式中,I1、I2決定插值濾波器的抽頭系數,hI為插值濾波器的沖激響應。mk、uk由數控振蕩器(NCO)提供,mk決定內插器的整數倍插值位置,它以重采樣時鐘觸發方式體現。uk控制小數倍插值位置直接送給插值濾波器,控制插值點的位置。輸出的定時恢復信號的性能主要與插值濾波器的設計方式有很大的關系,下面就來具體分析插值濾波器的實現方法。

插值濾波器的實質是對信號經過低通濾波器后再重采樣的過程。考慮理想插值情況,根據Shannon定理,采用理想插值可以由帶限的輸入信號x(t)的抽樣值x(mTs)精確得到x(t)在任意時刻的值,即

x(t)??x(mTs)sinc[?(t?mTs)/Ts] (3-7)

k?????其中

sin?(t/Ts)c(?t/Ts)? sin (3-8)

?t/Ts它的頻域表達式為

??Ts, H(f)???0,???1f?Ts2 (3-9) 1f?Ts2因而,內插后的序列x(kTi)可表示為:

x(kTi)??x(mTs)sinc[(kTi?mTs)/Ts] (3-10)

k???由于理想的內插濾波器是非因果系統,它需要無窮多個信號樣值點,物理上具有不可實現性。因而,將理想插值濾波器的脈沖響應進行截斷,并根據最優化





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